Question

Alberto deseja cadastrar uma senha de acesso para seu computador. Para isso, ele pretende utilizar três caracteres com as características a seguir.


1° Número par menor que 7.

2° Vogal de nosso alfabeto.

3°Número natural ímpar menor que 10.


A) Entre as opções de senha a seguir, escreva quais opções podem ser utilizadas por Alberto.


I) 6A9

II) 2B7

III) 4O3

IV) 1U5

V) 0E7

VI) 2I8


B) De quantas maneiras diferentes Alberto pode compor a senha?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A)

I) 6A9  

III) 4O3  

V) 0E7  

B)

n = (0,2,4,6)

v = (a, e, i, o, u)

n = (1,3,5,7,9)

N = 4*5*5 = 100

Answer 2

Sobre a senha que Alberto deseja cadastrar:

a) As opções de senha que podem ser utilizadas por ele são 6A9, 4O3 e 0E7, assim como vemos nas alternativas I, III e V, respectivamente.

b) Alberto pode compor essa senha de 100 maneiras diferentes.

Análise combinatória

Para respondermos essa questão, vamos precisar descobrir as opções de senha que Alberto pode escolher que se encaixam nas exigências dele.

Sabemos que ele quer cadastrar uma senha que terá três caracteres, obedecendo essas exigências:

1. Número par menor que 7;
2. Vogal de nosso alfabeto;
3. Número natural ímpar menor que 10.

Vamos ver quais as opções Alberto tem para cada espaço dessa senha.

• Número par menor que 7

Os números pares menores que 7 são:

0

2

4

6

Assim, ele possui 4 opções para esse lugar.

• Vogal de nosso alfabeto

O nosso alfabeto possui 5 vogais, sendo elas

A

E

I

O

U

Desse modo ele pode escolher entre 5 opções.

• Número natural ímpar menor que 10

Os números ímpares naturais menores que 10 são

1

3

5

7

9

Portanto, ele tem mais 5 opções para o terceiro caractere.

Vamos analisar as alternativas que respeitam isso:

I) 6A9

Está de acordo.

II) 2B7

B não é uma vogal, então não está de acordo.

III) 4O3

Está de acordo.

IV) 1U5

1 não é um número par, então não está de acordo.

V) 0E7

Está de acordo.

VI) 2I8

O número 8 não é ímpar, então não está de acordo.

Então apenas as senhas 6A9, 4O3 e 0E7, nas alternativas I, III e V, respectivamente, podem ser utilizadas por Alberto.

Agora para saber quantas maneiras Alberto tem para compor a senha, vamos usar análise combinatória.

A análise combinatória é uma área da matemática utilizada para resolver questões de probabilidade e de contagem, pois ajuda a olhar as diferentes opções que temos para fazermos uma combinação, por exemplo.

Vamos multiplicar a quantidade de opções que temos para preencher cada espaço, de acordo com o que já vimos.

Sendo assim, para o primeiro caractere, temos 4 opções (0, 2, 4 e 6).

Já o segundo caractere tem 5 opções (A, E, I, O, U).

Por fim, para o terceiro caractere, temos 5 opções (1, 3, 5, 7 e 9).

Multiplicando, temos:

4 X 5 X 5 =

20 X 5 =

100

Assim, Alberto possui 100 opções diferentes de senhas que pode usar segundo suas exigências.

Para mais questões com análise combinatória:

https://brainly.com.br/tarefa/29824706

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