Question

determine o valor de m sabendo que a equação x1+x2+x3=m tem 28 soluções positivas

Answer 1

Resposta:

*****.......|   ****....| ****......  ...28 soluções

(2+m)!/(m!2!)=28

(2+m)!/m!=56

(m+2)(m+1)m!/m! =56

(m+2)(m+1) =56

m²+m+2m+2=56

m²+3m-54=0

m'=6  e m''=-9

apenas m = 6 é a solução

Answer 2

Resposta:

m = 9

Explicação passo-a-passo:

Na verdade a questão é do livro Prelúdio de Análise Combinatória, p. 105 ex. 7)

O exercício quer soluções inteiras e positivas, ou seja, não quer soluções nulas.

logo o número de soluções é C(m,2) = 28

(m-1)! / 2!*(m-3)! = 28

[(m-1)*(m-2)] / 2 = 28

(m-1)*(m-2) = 56

m^2 - 3m + 2 = 56

m^2 - 3m - 54 = 0

m' = 9 e m" = -6, logo como m deve ser um numero inteiro Não negativo, 9 é a resposta correta.