Question

me ajudem com estas questões
se puderem me ajudar explicando passo a passo agradeço

Answer 1

Resposta:

1140 — Letra a)

21 — Letra c)

Explicação passo-a-passo:

Letra a)

Suponha que cada aluno receba uma quantidade incógnita de lápis. Com isso:

O primeiro aluno — x

Segundo aluno — y

Terceiro aluno — z

Quarto aluno — w

Daí ele informa que as quantidades são inteiras, podendo até mesmo ser 0 (zero), pois ele admitiu que alguns fiquem privados deles.

Com isso para achar o número total de modos, basta encontrar o número de soluções inteiras e não negativas da equação linear x + y + z + w = 17. Logo:

Total de soluções =

(4 + 17 - 1)!/17!(4 - 1)! =

20!/17!3! =

20.19.18.17!/17!3! =

20.19.18/2.3 =

10.19.6 =

1140

A letra b) é solucionada de modo análogo ao item a).

Letra c)

Para resolver o item c), aplicaremos a fórmula da Combinação com Elementos Repetidos, ou Combinação com Repetição. Com isso, obteremos o seguinte valor:

C(3, 5)* = C[(3 + 5 - 1), 5] = C(7, 5) =

7!/5!(7 - 5)! = 7!/5!2! = 7.6.5!/5!2! =

7.6/2 = 21 modos distintos

Abraços!