Question

um polígono com 54 diagonais é equiângulo.
quanto mede cada ângulo interno desse polígono?
a)150
b)135
c)105
d)75
e)50

Answer 1

n(n-3)/2 = 54

n² -3n -108= 0

(n -12).(n+ 9)=0

n'=12✓..n"= -9 (não serve)

Ai=180(n-2)/n = 180.(10)/12= 150°✓

Answer 2

Temos que cada ângulo interno do polígono mede 150 graus, alternativa a.

Quantidade de diagonais de um polígono

Dado um polígono com n lados, temos que uma diagonal é um seguimento de reta que liga dois vértices não consecutivos. A quantidade de diagonais pode ser calculada utilizando a fórmula:

$d = \dfrac{n(n-3)}{2}$

Medida do ângulo interno

O ângulo interno de um polígono equiângulo com n lados possui medida, em graus, igual a:

$\dfrac{(n-2) 180°}{n}$

Como o polígono descrito na questão possui 54 diagonais, temos que, ele possui 12 lados, pois:

$54 = \dfrac{n^2 -3n}{2}$

$n^2 - 3n - 108 = 0$

$\Delta = 9 + 432 = 441$

$n = \dfrac{3 \pm 21}{2}$

$n = -9 , \; n = 12$

Dessa forma, temos que, cada ângulo interno desse polígono possui medida igual a:

$\dfrac{(12-2) 180°}{12} = 150°$

Para mais informações sobre ângulos internos de um polígono, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/1863247

#SPJ2