Question

Dado cos(x) = 1/4, calcular o valor de: y = [sec(x)² - sec(x)cossec(x)] / 1 - cotg(x)


Quem for fazer, tenta tirar um 16 disso aí, obrigado

Answer 1

(sec² - seccossec) / (tg/tg) - (1/tg)

(sec² - seccossec) / [(tg - 1) / tg]

(sec² - seccossec) . [tg / (tg-1)]

(sec²tg - seccossectg) / tg - 1

{ [(1/cos²). (sen/cos)] - [(1/cos).(1/sen).(sen/cos)] } / (sen/cos) - (cos/cos)

[(sen/ cos³) - (1/ cos²)] / [(sen - cos)/cos]

[sen / (1/64)] - [1/(1/16)] / [ (sen - cos)/cos]

[(64 sen) - (16)] . [cos/ (sen-cos)]

[(64 sen) - (16)] . [(1\4)/ (sen-(1/4))]

(16 sen - 4) / [sen - (1/4)]

(16 sen -4) / [(4sen -1)/4)]

(16sen -4) . [ 4/ (4sen-1)]

(64 sen - 16) / (4sen - 1)

Pela relação fundamental:

sen²+cos²=1

sen²+(1/16)=1

sen²= (16/16) - (1/16)

sen = √15/4

Então substituindo:

[(64 . √15/4) - 16] / (4 . √15/4) - 1

16 √15 - 16 / √15 - 1

16. ( √15 - 1) / √15 - 1

y= 16.