Respostas
Vamos começar pela abscissa do ponto H.
Para descobrir o valor da abscissa do ponto H, precisamos descobrir qual é a distância entre os pontos O e H.
Repare que a distância OH tem a mesma medida da diagonal OF, pois ambos são raios do arco de circunferência com centro em O.
Agora, repare que o lado OG do quadrado vale 4. Como se trata de um quadrado, todos os seus lados valem 4 e podemos concluir que FG = 4.
Por meio do teorema de Pitágoras, podemos descobrir quanto vale a diagonal OF. Temos:
(OF)² = (OG)² + (FG)²
(OF)² = 4² + 4²
(OF)² = 32
OF = √32 = 4√2
Se a medida da diagonal é 4√2, então a distância entre os pontos O e H também é 4√2. Logo, a abscissa do ponto H é -4√2.
Vamos ver a abscissa do ponto D.
Queremos a distância entre os pontos O e D para determinar qual é a abscissa do ponto D.
Repare que, nesse caso, o raio do arco de circunferência vai de C até D. Agora, repare também que a altura do triângulo equilátero também é raio desse arco de circunferência. Então, se você descobrir a altura desse triângulo, você tem o raio do arco de circunferência e, portanto, tem a distância entre C e D.
A altura h de um triângulo equilátero é sempre:
h = L√3/2
(Onde L é o lado do triângulo equilátero.)
Logo, nesse caso, temos h = 4√3/2 = 2√3. Assim, concluímos que a distância CD é 2√3.
A distância entre O e D será:
OD = OC + CD
OC vale metade do lado do triângulo, ou seja, OC = 2, pois a altura de um triângulo equilátero sempre divide o lado correspondente em duas partes iguais.
Logo:
OD = 2 + 2√3
E a medida da abscissa do ponto D é 2 + 2√3.
Espero ter ajudado.