Question

O valor de x para que os pontos A(x,0), B(3,1) e C(-4,2) sejam colineares é:
a) -4
b) 0
c) 3
d) 12
e) 10

Answer 1

Resposta:

x = 10

Explicação passo-a-passo:

Para achar o valor de x, vamos colocar esses pontos em uma determinante e igualar a zero

                           $\left[\begin{array}{ccc}x&0&1\\3&1&1\\-4&2&1\end{array}\right]=0$

As duas primeiras colunas correspondem aos pontos A, B e C. A terceira coluna foi complementada com 1.

Faça a multiplicação da diagonal principal e combine o resultado com o sinal + (positivo). Depois faça a multiplicação da diagonal secundária e combine o resultado com o sinal - (negativo).

 Diagonal principal: (x . 1 . 1) + (0 . 1 . [-4]) + (1 . 3 . 2) = x + 0 + 6 = x + 6

 Diagonal secundária: (1 . 1 . [-4]) - (x . 1 . 2) - (0 . 3 . 1) = -(-4) - 2x - 0 = 4 - 2x

Agora some tudo e iguale a zero

 x + 6 + 4 - 2x = 0  -->  -x + 10 = 0  -->  -x = -10  -->  x = 10

Alternativa e) 10