Question

Seja f uma função definida,para todo x real satisfazendo as condições: { f (3) = 2
{ f (x+1)=f(x) . f(3)
Então, f(-3)+f(0) vale:

Answer 1

Olá!

Note que

$f(x + 1) = f(x) \cdot f(3) \implies \: \\ \implies \fbox{ f(x) = \frac{f(x + 1)}{f(3)} }$

Dessa forma,

$f( - 3) = \frac{f( - 3 + 1)}{2} \implies \\ \implies \: f( - 3) = \frac{f( - 2)}{2}$

Agora, precisamos determinar f(-2):

$f( - 2) = \frac{f( - 2 + 1)}{f(3)} \implies \\ \implies f( - 2) = \frac{f( - 1)}{2}$

Calculemos f(-1):

$f( - 1) = \frac{f( - 1 + 1)}{2} = \frac{f(0)}{2}$

Temos:

$f(0) = \frac{f(1)}{2}$

e

$f(1) = \frac{ f(- 1 + 1)}{2} \implies \\ \implies f(1) = \frac{f(0)}{2}$

Assim,

$f(0) = \frac{ \frac{f(0)}{2} }{2} \implies \: f(0) = \frac{f(0)}{4} \implies \\ \implies \: \: f(0) = 0$

E então

$f(1) = 0 = f( - 1) = f( - 2) = f( - 3)$

Daí

$f( - 3) + f(0) = 0 + 0 = 0$

Answer 2

Resposta:

nesta questão precisamos achar os resultados de

f(0) e f(-3)

Explicação passo-a-passo:

1 etapa e achar o valor de f(0)

f(3-3)=2f(-3) = f(0)

2 etapa

note que quando o valor numérico de x em f(x+3) = f(x) × f(3) é igual a 0 ⇒

f(3) = 2

entao

f(6) = f(3+3) ⇒ f(3).f(3) = 2 × 2 = 4

neste pensamento fazemos adiante f(9) = 8

analisando estas condições vemos

f(-3) = 1/2

f(0) = 1