Question

A distância entre os pontos A= (1,3) e B= (x,2) é √2. Calcule o valor da abscissa de B

Answer 1

Sabemos que a distância entre dois pontos P1 = (x1, y1) e P2 = (x2, y2) é dada por:

$d_{P1P2} = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^2 + (y_{2} - y_{1})^2}$

A distância entre os pontos A (1, 3) e B = (x, 2) é √2. Logo, temos:

√2 = √[(x - 1)² + (2 - 3)²]

√2 = √[(x² - 2x + 1) + (-1)²]

√2 = √(x² - 2x + 2)

Elevando os dois lados ao quadrado:

2 = x² - 2x + 2

0 = x² - 2x

A equação x² - 2x = 0 pode ser resolvida colocando em evidência o fator comum aos dois termos:

x²- 2x = 0

x*(x - 2) = 0

Daí:

x = 0

x - 2 = 0 => x = 2

Logo, x = 0 ou x = 2.

Teremos B = (0, 2) ou B = (2, 2). O valor da abscissa pode ser 0 ou 2.

Espero ter ajudado.