Question

4-Em cada porção de 100 g de um alimento A há 35 g de proteínas,e em cada porção de 100 g de um alimento B há 26 g de proteínas.Uma pessoa,seguindo uma dieta,deve ingerir 120 g de proteínas por dia,alimentando-se apelas com os dois produtos A e B.Se um certo dia a pessoa alimentou-se com 420 g desses produtos,a quantidade do alimento B que ingeriu nesse dia foi:
a)248 g
b)220 g
c)250 g
d)300 g
e)308 g
Calculo por favor!!!

Answer 1

Olá!

Essa questão é bem interessante! Antes de calcular, vamos considerar alguns detalhes importantes:

Alimento A = X

Alimento B = Y

Aqui temos porcentagens. Do alimento A, a cada 100g temos 35g de proteínas, ou seja, 35%. Do alimento B, a cada 100g temos 26g de proteínas, ou seja, 26%. Porcentagens são frações onde o número é dividido por 100. Então:

35% = $\frac{35}{100}$

26% = $\frac{26}{100}$

Partindo destas observações importantes, podemos montar um sistema de equações:

$\left \{ {{x+y=420} \atop {\frac{35}{100}x+\frac{26}{100}y =120}} \right.$

Na primeira equação, descobrimos que x = 420-y

Assim, podemos substituir o valor de x na segunda equação e finalmente calcular o resultado:

$\frac{35}{100}$ · (420-y) + $\frac{26}{100}$y = 120

$\frac{35}{100}$ · 420 - $\frac{35}{100}$y + $\frac{26}{100}$y = 120

147 - $\frac{35}{100}$y + $\frac{26}{100}$y = 120

Hora de converter todas as frações ao mesmo denominador. MMC(1,100) = 100

$\frac{14700}{100}$ - $\frac{35}{100}$y + $\frac{26}{100}$y = $\frac{12000}{100}$

Eliminamos os denominadores:

14700 - 35y + 26y = 12000

Vamos deixar todos os elementos com incógnita de um lado da igualdade e todos os elementos sem incógnita do outro lado da igualdade. Atenção à troca de sinais quando um elemento passa para o outro lado:

-35y + 26y = 12000 - 14700

-9y = -2700

y = $\frac{-2700}{-9}$

y = 300

Já que definimos lá no começo que nosso alimento B seria o Y, então temos a resposta:

Letra d, 300g.

Abraços!