Question

Qual a resposta dessa pergunta???​

Answer 1

Resposta:

-210

Explicação passo-a-passo:

Fórmula geral da P.G.: $A_n = A_1.q^{n-1}$

Sabemos que:

$40 = A_1.q^{3-1}\\40 = A_1.q^2\\\\-320 = A_1.q^{6-1}\\-320 = A_1.q^5$

E com isso, podemos formar um sistema de equações para descobrir o primeiro termo e a razão dessa P.G.:

$\left \{ {{40=A_1.q^2} \atop {-320=A_1.q^5}} \right. \\\\A_1 = \frac{40}{q^2}\\ \\-320 = \frac{40}{q^2}.q^5\\-320 = 40.q^3\\q^3 = -320/40\\q^3 = -32/4\\q^3 = -8\\q = \sqrt[3]{-8}\\q = -2\\\\A_1 = \frac{40}{(-2)^2} \\A_1 = 40/4\\A_1 = 10$

Agora, que sabemos que o primeiro termo é 10 e a razão é igual a -2, vamos ver quanto é a soma dos 6 primeiros termos dessa P.G.:

Fórmula da soma dos termos da P.G.: $S_n = A_1.(q^n-1)/q-1$

$S_6 = 10.((-2)^6-1) / (-2)-1\\S_6 = 10.(64-1) / -3\\S_6 = 10.63 / -3\\S_6 = 630 / -3\\S_6 = -210$

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