Question

obtenha o produto dos termos da P.G ( 1,2,4,8,16,...512).

Answer 1

Resposta:

1023

Explicação passo-a-passo:

Fórmula da soma dos termos de uma P.G.: $S_n = \frac{A_1.(q^n-1)}{q-1}$

Razão da P.G.: $q = A_2/A_1$

S_n = Soma de n termos

A_1 = Primeiro termo

q = Razão

n = Termo

Sabemos que:

S_n = ?

A_1 = 1

q = 2/1 = 2

n = ?

Antes de descobrir a soma de todos os termos devemos saber quantos termos tem essa P.G., e vamos fazer isso utilizando a fórmula geral da P.G.:

$A_n = A_1.q^{n-1}$

Sabemos que:

A_n = 512

A_1 = 1

q = 2

n = ?

Logo:

$512 = 1.2^{n-1}\\2^9=2^{n-1}\\\\9 = n-1\\n = 10$

Logo essa P.G. possui 10 termos, agora vamos calcular a soma dos 10:

$S_{10} = \frac{1.(2^{10}-1)}{2-1}\\S_{10} = 1024 -1\\S_{10} = 1023$

Dúvidas só perguntar!