Question

dada a equação diferencial ordinária (x+3y)-xy'=0, verifique se a funcao y=cx³ - x/2 e uma solucao geral,



Escolha uma:

a. A função é uma solução geral da EDO dada, que possui ordem 1.

b. A função é uma solução geral da EDO dada, que possui ordem 2.

c. A função não é uma solução geral da EDO dada, que é uma equação linear.

d. A função não é uma solução geral da EDO dada, que possui ordem 1.

e. A função é uma solução geral da EDO dada, que é uma equação não linear.

Answer 1

x+3y-xy'=0

x+3y=xy'

x=xy'-3y

y'=dy/dx

x=dy(x)/dx-3y

x=xdy-3ydx/dx

xdx=xdy-3ydx

aplicando integral em ambos os lados

x²/2=xy-3xy+C , tal que "C" é uma constante

x²/2=-2xy+C

-2xy=x²/2+C

multiplicando tudo por 2

-4xy=x²+C

não alterou o símbolo da constante pois constante vezes constante da outra constante

y=x²+C/-4x

y=-x/4 +C/4x

mais uma vez, o sinal foi omitido apenas por ser uma constante. Uma constante multiplicada por -1 dá uma constante.

logo a resposta é

y=-x/4+C/4x //.

$\boxed{ \boxed{ \boxed{ \mathsf{alternativa \: \huge{ \boxed{ \mathrm{(d).}}}}}}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$y=cx^{3}-\frac{x}{2}\\\\derivando\\\\y'=3cx^{2}-\frac{1}{2}$

Substituindo na equação inicial

$x+3.(cx^{3}-\frac{x}{2})-x.(3cx^{2}-\frac{1}{2})=\\\\=x+3cx^{3}-\frac{3x}{2}-3cx^{3}-\frac{x}{2}=\\\\=x-x=0$

Logo, a função é uma solução geral da EDO dada, que possui ordem 1.

$\boxed{\boxed {Item}}\\\\\boxed{\boxed {A}}$