Question

dado cos x =raiz de 3 sobre 4 determine y

y=(2+[cotg x ao quadrado] +[tg x ao quadrado]) . [sec x ao quadrado]

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( 1 + [cotg x ao quadrado]) . (1 + [tg de x ao quadrado ])

Answer 1

Relação trigonométrica auxiliar:

sec² = 1 + tg²


y = [2 + (cos²/sen²) + (sen²/cos²)] . (1 + tg²) / [1 + (cos²/sen²)] . (1 + tg²)

y = [2 + (cos²/sen²) + (sen²/cos²)] / [1 + (cos²/sen²)]

y = [2 + (cos²/sen²) + (sen²/cos²)] / [ (sen²/sen²) + (cos²/sen²)]

y = [2 + (cos²/sen²) + (sen²/cos²)] / [ (1/sen²)]

y = [2 + (cos²/sen²) + (sen²/cos²)] . sen²

y = 2 sen² + cos² + (sen⁴/cos²)

Relação fundamental da trigonometria:

cos² + sen² = 1

(√3/4)(√3/4) + sen² = 1

sen² = 1 - 3/4 = 1/4

sen = √1/4

Substituindo:

y = (2. 1/4) + (3/4) + [(1/16) / (3/4)]

y = (1/2) + (3/4) + (1/12)

y = 16/ 12 = 4/3

Resposta: y = 4/3