Question

um trem que viaja a uma velocidade constante de 60,0 km/h se move na direção leste por 40,0 min, depois em uma direção que faz ângulo de 50 graus a leste com a direção norte por 20,0 min e, finalmente, na direção oeste por mais 50,0 min quais são (a) o módulo e(b) o ângulo da velocidade média do trem durante a viagem ?

Answer 1

40 min = 2/3 hora

Distância: s = vt

s1 = (60km/h)i×(2/3h)

s1 = (40km)i

distância vetorial segundo e terceiro trecho

s2 = [(60sen50°km)i+(60cos50°km)j]×(20/60)h

s2 = (20sin50°km)i+(20cos50°)j

distância vetorial s3

s3 = (-60km/h)i×50/60

s3 = (-50km)i

distância vetorial total trajeto:

s = (40+20sen50°-50)i + (20cos50°)jkm

s = (5,32km)i + (12,86km)j

módulo distância

|s| = √5,32²+12,86²

|s| = 13,91 km

a) módulo velocidade

|v| = |s|/t

tempo percorrido

t = 40+20+50[min]/60[min/h]

t = 11/6h  

|v| = 13,91/11/6

|v| = 7,59 km/h

b) vetor velocidade proporcional vetor posição equivalente

v = 1/t ((5,32km)i+(12,86km)j)

θ = tan-¹(12,86/5,32)

θ = 67,5° nordeste