Question

Preciso dos cálculos.
Desde já agradeço

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Quando elevamos um número a um expoente negativo, temos que

Dado a e b pertencentes aos Reais não nulos

$a^{-1} = (\frac{a}{1} )^{-1} = (\frac{1}{a})^{1}$

também temos que

$(\frac{a}{b}) ^{-2} = [(\frac{a}{b})^{-1} ]^{2}$

$(\frac{a}{b})^{2} = (\frac{a^{2} }{b^{2} } )^{1} =\frac{a^{2} }{b^{2} }$

e quando multiplicamos frações, temos que

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$

então,

a) $8^{-1} * (\frac{2}{3} ^{-2} )$ = $(\frac{8}{1})^{-1} * [(\frac{2}{3} )^{-1} ]^{2}$ = $(\frac{1}{8})^{1} * [(\frac{3}{2} )^{1}]^{2}$ = $\frac{1}{8} * (\frac{3^{2} }{2^{2} })$ = $\frac{1}{8} * \frac{9}{4}$ = $\frac{1*9}{8*4} = \frac{9}{32}$

Seguindo temos que

$(-a)^{2} = a^{2}$

b) $(-\frac{2}{3} )^{2} - (-\frac{2}{3} )^{-2} = (\frac{4}{9}) -(\frac{9}{4} )$ = $\frac{4*4-9*9}{4*9} = \frac{16-81}{36} = \frac{-65}{36}$

c) $(0,25)^{2} -(0,5)^{2} -(\frac{2}{5} )^{-2} = (\frac{1}{4})^{2} - (\frac{1}{2} )^{2} - (\frac{5}{2})^{2} = \frac{1^{2} }{4^{2} } - \frac{1^{2} }{2^{2} } - \frac{5^{2} }{2^{2} } = \frac{1}{16} - \frac{1}{4}-\frac{25}{4} = \frac{4*4*1-16*4*1-16*4*25}{16*4*4} = \frac{16-64-1600}{256} = \frac{-1648}{256} = \frac{-103}{16}$