Question

Fraçao geratriz de 0,999...?

Answer 1

Olá!

Vamos provar que 0,999... = 1.

Seja x = 0,999...

Multiplicando por 10, temos:

$10x = 9,999.... \implies \\ \implies 10x - x = 9,999... - 0,999... \implies \\ \implies 9x = 9 \implies x = 1$

Outra demonstração:

Sabemos que $\frac{1}{3}= 0,333...$

Assim, multiplicando ambos os membros por 3, temos:

$\frac{1}{3}= 0,333... \implies \\ \implies 3 \cdot \frac{1}{3} = 3 \cdot 0,333... \implies \\ \implies 1 =0, 999...$

Existem muitas outras demonstrações para a sentença 0, 999... = 1.

Assim, como a fração de uma dízima periódica é aquela que gera a dízima, então podemos concluir que qualquer fração que resulte 1 gera a dízima 0,999...