Question

determine a área da circunferencia de equação x^2 + y^2= 10y

Answer 1

Resposta:

R=78,5

Explicação passo-a-passo:

sendo C(a,b) o centro de uma circunferência de raio R e P(x,y) um ponto da mesma, a equação dessa circunferência é:

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$

então, dada a equação $x^2+ y^2 = 10y$

vamos completar ops quadrados e achar o raio da circunferência e assim determinar sua área.

$x^2+y^2=10y\\x^2+y^2-10y=0\\x^2+y^2 - 2.5.y+5^5=5^2$

observe que para completar o quadrado de y, somamos a ambos os membros $5^2$ e portanto chegamos a:

$(x-0)^2+(y-5)^2=5^2$

e dessa forma o raio é 5.

então a área é:

$A=\pi *R^2\\A=3,14 * 5^2\\A=3,14* 25\\A=78,5$