Question

Seja f open parentheses x comma y close parentheses uma função de duas variáveis. A derivada parcial de f em relação a y ocorre quando consideramos x fixo e derivamos em relação a y. Portanto, f subscript y open parentheses x comma y close parentheses space equals fraction numerator partial differential f over denominator partial differential y end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis. De modo análogo definimos a derivada parcial de f em relação a x, ao considerarmos y fixo e derivamos em relação a x: portanto f subscript x space equals fraction numerator partial differential f over denominator partial differential x end fraction left parenthesis x comma y right parenthesis.

Neste contexto, determine as derivadas parciais de f left parenthesis x comma y right parenthesis space equals x squared plus 3 y cubed plus space e to the power of x y end exponent, em seguida assinale a alternativa correta.

Answer 1

Resposta:

f'x = 2*x

f'y = 3

Explicação:

Para a função de duas variáveis f(x,y) = x²+3y

temos que:

A derivada em função de x: f'x = 2x

A derivada em função de y: f'y = 3

Answer 2

As derivadas parciais da função dada no enunciado são:

df(x,y)/dx = 2x + y.e^xy

df(x,y)/dy = 9y² + x.e^xy

A função f é dada por:

f(x,y) = x² + 3y³ + e^xy

Para calcular as derivadas parciais, consideramos uma variável constante enquanto derivamos em relação a outra. Para derivar polinômios e funções exponenciais, temos:

d(xⁿ)/dx = n.xⁿ⁻¹

d(eᵃˣ)/dx = a.eᵃˣ

Com esses dados, temos:

df(x,y)/dx = 2x + y.e^xy

df(x,y)/dy = 9y² + x.e^xy