Question

Marcos pretende derreter duas joias feitas em prata, ambas com formatos cúbicos, e, com todo o material obtido nesse processo, fabricar uma outra peça, num formato de pirâmide reta de base quadrada, como a da seguinte figura:

Marcos deseja que essa pirâmide apresente uma altura h igual a 5 centímetros. Além disso, temos que o volume de uma pirâmide consiste em um terço do produto entre a sua altura e a área de sua base.

Sabendo que o primeiro e o segundo cubo têm suas arestas medindo, respectivamente, 2 cm e 3 cm, qual será a medida aproximada da aresta da base da pirâmide a ser fabricada por Marcos?

Alternativas:

a)
2,6 cm.

b)
3,1 cm.

c)
4,0 cm.

d)
4,6 cm.

e)
5,3 cm.

Answer 1

Resposta:

Letra d

4,6 cm

Answer 2

A aresta da base da pirâmide formada será, aproximadamente, 4,6cm.

Vamos atentar para as unidades. Tantos os valores dados na questão quanto os valores das alternativas, estão em centímetros. Portanto, vamos utilizar apenas centímetros nos nossos cálculos.

Primeiramente iremos calcular o volume de cada cubo de prata:

V1 = 2³ = 8 cm³

V2 = 3³ = 27 cm³

O volume da pirâmide será a soma do volume de cada cubo. Ou seja:

V = V1 + V2 = 8 + 27 = 35 cm³

A base da pirâmide é um quadrado, logo sua área será:

Ab = x²

Portanto, o volume da pirâmide, conforme está inclusive descrito no texto, é um terço do produto da altura pela área da base. Ou seja:

$V = \frac{A_bh}{3} = \frac{x^2h}{3}\\ \\x^2 = \frac{3V}{h} = \frac{3*35}{5} = 21\\ \\x = \sqrt{21} = 4,58cm$

Portanto a aresta da base da pirâmide vale, aproximadamente, 4,6cm.

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