Question

os vértices de um triângulo são os pontos A(0,4), B(2,-6) e C (-4,2)
Responda:
A- Qual é a medida de cada lado desse triângulo?

B- Qual a medida do perímetro desse triângulo?

C- qual a medida dos edianos ĀM, BM, CP?​

Answer 1

distância de A a B:

$\sqrt{ {(xb - xa)}^{2} + {(yb - ya)}^{2} }$

$\sqrt{ {(2 - 0)}^{2} + {( - 6 - 4)}^{2} } \\ = \sqrt{4 + 100} = \sqrt{104} = 2 \sqrt{26}$

distância de B a C:

$\sqrt{ {(xc - xb)}^{2} + {(yc - yb)}^{2} }$

$\sqrt{ {( - 4 - 2)}^{2} + {(2 - ( - 6))}^{2} } \\ = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

distância de A a C:

$\sqrt{ {(xc - xa)}^{2} + {(yc - ya)}^{2} }$

$\sqrt{ {( - 4 - 0)}^{2} + {(2 - 4)}^{2} } \\ = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5}$

a)2√26 ,10 e 2√5.

b)2p= 2√26+10 + 2√5=2 (√26+5+√5)

c) Vamos inicialmente calcular o ponto médio de cada lado do triângulo :

de A a B: xm=(xa+xb)/2=(0+2)/2= 1

ym=(ya+yb)/2=(4-6)/2=-1

Ma,b= (xm,ym)=(1,-1)

de B a C:

xm=(xb+xc)/2=(2-4)/2= -2/2=-1

ym=(yb+yc)/2=(-6+2)/2=-4/2=-2

M b,c =(-1,-2)

de A a C:

xm =(0-4)/2=-4/2=-2

ym=(4+2)/2=6/2=3

M a,c= (-2,3).

agora basta calcular a distância de cada vértice aos respectivos pontos médios dos lados opostos assim:

distância de A a M b,c:

$\sqrt{(xm - xa) {}^{2} + {(ym - ya)}^{2} }$

$\sqrt{ {( - 1 - 0)}^{2} + {( - 2 - 4)}^{2} } \\ = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37}$

distância B a M a,c:

$\sqrt{ {(xm - xb)}^{2} + {(ym - yb)}^{2} }$

$\sqrt{ {( - 2 - 2)}^{2} + {(3 - 6)}^{2} } \\ = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

distância de C a M a,b:

$\sqrt{ {(xm - xc)}^{2} + {(ym - yc)}^{2} }$

$\sqrt{ {(1 - 4)}^{2} + {( - 1 - 2)}^{2} } \\ = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{2.9} = 3 \sqrt{2}$

fim do exercício.