Question

nun triangulo retangulo um cateto e o dobro do outro e a hipotenusa mede 10 cm . a soma dos catetos mede :

Answer 1

Bom dia {...}

Vamos lá!

Abordando o problema:

Tendo como base o triângulo retângulo construído, que foi feito segundo as orientações do problema, poderemos usar o teorema de Pitágoras para resolvê-lo:

Relembrando:

${\color{Red}a^{2}=b^{2}+c^{2}}$

$a\to$É a hipotenusa

$b\to$ É um dos catetos;

$c\to$ É o cateto restante;

Resolução:

Na figura os catetos são $x$ e $2x$ e a hipotenusa é $10\,cm$, portanto, teremos:

$10^{2}=x^{2}+(2x)^{2}$

$100= \begin{matrix}\underbrace{x^{2}+4x^{2}}\\5x^{2} \end{matrix}$

$5x^{2}-100=0$

Obtemos, portanto, uma equação de 2° grau, daí teremos:

$\Delta= b^{2}-4ac$

$x=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$\Delta=2000$, fatorando-se, tem-se, $20\sqrt{5}$;

Teremos:

$x=\frac{\pm 20\sqrt{5}}{10} \Rightarrow x'= 2\sqrt{5} \quad e \quad x''=-2\sqrt{5}$

Como se trata de distância, só nos interessa o valor positivo. Para descobrir o valor do catetos, basta substituir no lugar do x e depois somá-los:

$S_{c}= \begin{matrix} \underbrace{x + 2x}}\\3x \end{matrix} \to S_{c}=3\times 2\sqrt{5}\Rightarrow S_{c}=6\sqrt{5}$

Abraço cordial e bons estudos!!!