Marcos pretende derreter duas joias feitas em prata, ambas com formatos cúbicos, e, com todo o material obtido nesse processo, fabricar uma outra peça, num formato de pirâmide reta de base quadrada, como a da seguinte figura:
Marcos deseja que essa pirâmide apresente uma altura h igual a 5 centímetros. Além disso, temos que o volume de uma pirâmide consiste em um terço do produto entre a sua altura e a área de sua base.
Sabendo que o primeiro e o segundo cubo têm suas arestas medindo, respectivamente, 2 cm e 3 cm, qual será a medida aproximada da aresta da base da pirâmide a ser fabricada por Marcos?
Alternativas:
a)
2,6 cm.
b)
3,1 cm.
c)
4,0 cm.
d)
4,6 cm.
e)
5,3 cm
Respostas
A aresta da base é de aproximadamente 4,6 cm.
Letra d).
Explicação passo-a-passo:
Bem primeiramente temos que descobrir qual o volume dos cubos. Sabemos que volume do cubo se da por:
V = l³
Neste caso os volumes são:
V1 = (2)³ = 8 cm³
V2 = (3)³ = 27 cm³
Somando estas duas, temos que o volume total das duas juntas é de 35 cm³.
Se Marcos transformar todo este volume no volume da piramide, então ela terá 35 cm³. E como sabemos que o volume da piramide se da por:
V = (h . Ab)/3
Onde h é a altura e Ab a área da base, então já tendo altura e o volume:
35 = (5.Ab)/3
105 = 5Ab
Ab = 21
Assim a área da base é de 21 cm².
E como a base é quadrado, sabemos que sua área é representado por:
Ab = l²
21 = l²
l = √21 cm
Ou seja, a aresta da base é de √21 cm ou aproximadamente 4,58 cm.