Question

Seja sen a . cos a $\neq$ 0. Simplificando-se a expressão $\frac{sen a + cos a}{sen a}+\frac{sen a - cos a}{cos a}$, obten-se:

A resposta é:

$\frac{2}{sen 2a}$

Preciso de uma explicação para eu entender a questão. Agradeço que puder me ajudar.

Answer 1

cotg a + tg a

(cos² a + sen² a)/ sen a. cos a

1 / sen a. cos a

Pela regra do arco duplo:

sen 2a = 2 sen a. cos a

Assim sendo: sen 2a / 2 = sen a. cos a

Substituindo:

1 / sen 2a/ 2 =

2 / sen 2a

Answer 2

$\frac{sen a + cos a}{sen a}+\frac{sen a - cos a}{cos a}=\frac{sena}{sena} +\frac{cosa}{sena}+\frac{sena}{cosa}-\frac{cosa}{cosa} =\frac{cosa}{sena}+\frac{sena}{cosa}=\\\\=\frac{cos^2a+sen^2a}{senacosa} =\frac{1}{senacosa} =\frac{1}{\frac{sen2x}{2} }=\frac{2}{sen2x}\\\\\\Propriedades:\\sen^2x+cos^2x=1\\sen2x=2senxcosx$