Question

Resolva a equação log2 para que não conseguer ver o começo da foto log 2​

Answer 1

Boa tarde{...}

Vamos lá!

Abordando o problema:

Trata-se do produto de logaritmos de bases diferentes com resultado igual 0;

Relembrando os conceitos básicos da multiplicação, o produto de dois fatores só dará 0 se um dos mesmo for igual a 0. Demonstração:

$a \times b=0 \Rightarrow a=\begin{matrix}\underbrace{\frac{0}{b}}\\0\end{matrix} \Rightarrow a=0$

Vamos também, relembrar a forma genérica do logaritmo:

$log_{a}N=c \Leftrightarrow a^{c}=N$

Com $a\geq 0$ e $a \neq 1$ e $N\geq 0$

Ressalva para seguinte propriedade:

${\color{Red}log_{a}1=0}$

Resolução:

$log_{2}(x-3) \times log_{3}(x-2)=0$

Portanto:

$log_{2}(x-3)=0 \quad e \quad log_{3}(x-2)=0$

Há apenas um caso para que o resultado do logaritmo seja 0:

$log_{2}(x-3)=0 \Leftrightarrow x-3=1 \Rightarrow x=4$

$log_{3}(x-2)=0 \Leftrightarrow x-2=1 \Rightarrow x=3$

Portanto, o valor de x é:

$\boxed{x=4} \quad ou\quad \boxed{x=3}$

Abraço cordial e bons estudos!!!