Question

2-determine tres numero em pg de modo que o seu produto e 64 e sua soma e -6

por favor me ajudem darei maior nota possivel

3- calcule o valor de "a" para os numeros (2a, 6a-4, 5a+6)

Answer 1

Produto:
x/q . x . x*q = 64
x³ = 64
x =  4


Soma:
x/q + x + x*q = -6 (mmc = q)

4 + 4q + 4q² = -6q
4q² + 4q + 6q + 4 = 0
4q² + 10q + 4 = 0
Δ = 100 -4(4)(4)
Δ = 100 - 64
Δ = 36

q´ = (-10 + 6)/(2.4) = -4/8 = -1/2
q" = (-10 - 6)/(2.4) = -16/8 = -2

para razão q = -1/2, temos S = (-8, 4, -2)
para razão q = -2, temos S =  (-2, 4, -8)

Espero ter ajudado.
Obs: a questão 3 vou ficar te devendo, pois tenho que trabalhar agora.

Answer 2

uma PG tem valores para três termo representados na forma:
$PG ( \frac{a}{q}, a, aq} )$
assim facilitamos a representação do produto dos termos que dá
$\frac{a}{q}*a*aq = 64 \\ \\ a^3=64 \\ \\ a= \sqrt[3]{64} = 4 \\ \\ \frac{a}{q}+a+aq = -6 \\ \\ \frac{4}{q}+4+4q = -6 \\ \\ \frac{4}{q}+4q=-6-4 \\ \\ \frac{4}{q} +4q =-10 \\ \\ \frac{4+4q^2}{q}= \frac{-10q}{q} \\ \\ 4q^2-10q+4=0$
temos uma equação do 2º grau com
a=4;     b=-10;   c=4
$\Delta= b^{2}-4ac=100-4*4*4 = 100-64 \\ \\ \Delta=36$
$q= \frac{-b+- \sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{-(-10)+- \sqrt{36} }{2*4} = \frac{10+-6}{8} \\ \\ q'= \frac{10-6}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \\ \\ q'' = \frac{10+6}{8} = \frac{16}{8} = 2$

Para q =1/2 
$PG=( \frac{4}{ \frac{1}{2} }, 4 , 4* \frac{1}{2} ) = (8,4,2)$

Para q=2

$PG=( \frac{4}{2},4,4*2 ) = (2,4,8)$

3- (2a,6a-4,5a+6) sendo uma PG

$\frac{6a-4}{2a}= \frac{5a+6}{6a-4} \\ \\ (6a-4)(6a-4) = (5a+6)(2a) \\ \\ 36a^2-48a+16 = 10a^2+12a \\ \\ 26a^2-60a+16 = 0 \\ 13a^2-30a+8=0$

temos uma equação do 2º grau com:
a=13;    b= - 30;    c=16;  Δ=b²-4ac = (-30)² -4(13)(16)

Δ = 900- 832 = 68

$a= \frac{-b+- \sqrt{\Delta} }{4a} = \frac{30+- \sqrt{68} }{4*13} = \frac{30+-2 \sqrt{17} }{52}= \frac{15+- \sqrt{17} }{26} \\ \\ a' = \frac{15- \sqrt{17} }{26} \\ a''= \frac{15+ \sqrt{17} }{26}$