Question

17 (AFA-99) A área do quadrado menor, da figura abaixo, vale:
(A) √2
(B) 2.
(C) √5.
(D) √8.
​

Answer 1

• Olá, vamos lá!

Observe que formou vários triângulos, sabemos que os quatros lados do quadrado são iguais, então basta acharmos apenas um lado.

hipotenusa² = a soma dos dois catetos ao quadrado

$\sqrt{10}^{2} = \sqrt{2}^{2} + x^{2}\\10 = 2 + x^{2}\\8 = x^{2}\\\sqrt{8}=x$

Achamos o tamanho da reta inteira, falta subtrair por $\sqrt{2}$

Vamos fatorar

$\left[\begin{array}{ccc}8&|&2&\\4&|&2&\\2&|&2&\\1\\\end{array}\right]\ logo\ temos\ \ \sqrt{8} = \sqrt{2^{2} . 2}$

$\sqrt{2^{2} . 2} - \sqrt{2} = 2\sqrt{2} - 1\sqrt{2} = 1\sqrt{2} = \sqrt{2}$

Achamos o lado, para acharmos a área basta elevar ao quadrado

$\sqrt{2}^{2} = 2$

Resposta: B = 2

Qualquer dúvida comente ;)

Bons estudos!