Respostas
Tem várias maneiras de se resolver uma equação do segundo grau, irei te mostrar quatro, sendo uma para qualquer caso ( por bhaskara), duas quando ela é incompleta, e outra caso você for bom de calculo.
Bhaskara:
A fórmula de Bhaskara é uma fórmula utilizada para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau, do tipo:
ax² +bx +c = 0
Fórmula:
x = -b ±√Δ /2.1
Δ = b² -4.a.c
Por exemplo, vamos resolver a equação x² -3x -4 = 0
Sabemos que: a = 1, b = -3, c = -4
Δ = (-3)² -4.1.(-4)
Δ = 9 +16
Δ = 25
x = -(-3) ±√25 /2.1
x = 3 ±5 /2
Agora, a partir daqui temos duas raízes, uma para +5, e outra para -5:
x' = 3 +5 /2 = 8 /2 = 4
x'' = 3 -5 /2 = -2 /2 = -1
Logo, as raízes dessa equação são -1 e 4.
OBS: Caso o delta seja um número negativo, as raízes não serão reais, já que não existe raiz real de um número negativo.
Forma incompleta:
Quando a equação do segundo grau for do tipo: ax² +bx = 0, podemos resolver por fatoração, fazendo: x.( ax +b) = 0, assim sempre uma raiz será 0. Exemplo:
x² +2x = 0
x.( x +2) = 0
x = 0 / ( x +2)
x' = 0
( x +2) = 0 /x
x +2 = 0
x'' = -2
Logo as raízes serão -2 e 0.
Forma incompleta:
Quando a equação do segundo grau for do tipo: ax² +c = 0, podemos resolver simplesmente passando o c de lado e tirando sua raiz, por exemplo:
x² -9 = 0
x² = 9
x = ±√9
x = ±3
x' = 3
x'' = -3
Logo, as raízes são -3 e 3.
Soma e produto:
Fórmula da soma das raízes: S = -b /a
Fórmula do produto das raízes: P = c /a
Logo, as raízes serão dois números cuja soma é -b/a o produto c/a. Exemplo:
x² -5x +4 = 0
Sabemos que: a = 1, b = -5 e c = 4
Soma = -(-5)/1 = 5
Produto = 4/1 = 4
Os dois números cuja soma é 5 e o produto 4 são 1 e 4, logo, 1 e 4 são as raízes dessa equação.
Dúvidas só perguntar!