Question

dados os vetores u = (2,4,0), v = (4,8,10) e w (6,12,10), verifique:

A) se os vetores sao linearmente independentes (LD)

B) se os vetores u e w são paralelos.

Answer 1

Dados os vetores

verificar

A) Se estes três vetores são LD (linearmente dependentes)

Para facilitar os cálculos, vamos reescrever os vetores

Calculando o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos vetores:

Como o determinante é nulo, concluímos que os vetores e são LD.

_________

B) Para verificar o paralelismo entre e temos que verificar

se existe algum escalar (número real) de forma que

Da 1ª equação, tiramos

E da 3ª equação, tiramos

Como contradiz concluímos que o sistema é impossível.

Não existe de forma que

Portanto, e não são paralelos.

Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

a)

2    4    0     2   4

4    8   10     4   8

6   12   10     6  12

det=0 ==>LD

det≠0 ==>LI

det=160+240+0-160-240+0 = 0   é Linearmente Dependente  (LD)

b)

u = k * (w)

(2,4,0) =k *(6,12,10)

2=6k ==>k=1/3

4=12k ==>k=1/3

0=10k ==> k=0

Os três deveríam ser iguais, como um falhou, u não é paralelo a w