Question

No retângulo ABCD, com 48 cm de perímetro, foram gravadas 8 circunferências iguais, como mostra a figura. Unindo-se os centros dessas circunferências linha pontilhada na figura obtém-se o retângulo EFGH, de área igual a

figura abaixo no link , esta em anexo

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Answer 1

Olá!

A partir da imagem, sabemos que o perímetro, chamando de x e y os lados, é dado por:

2x+2y=48

x+y=24

Se você olhar a figura, tendo x como o maior lado, x vale 8 raios, ou melhor, 8r. Y, sendo o menor lado, vale 4r

Logo:

8r+4r=24

12r=24

r=2

Se olhar retângulo EFGH, ele é formado pelos raios, logo, os lados são 6r e 2r

O produto:

6r.2r

12r²

como r=2

12.2²

12.4

48cm²