Question

São dados cos x = 3K e sen x = K+3/5. Determine o valor de K e o quadrante de x​

Answer 1

Resposta:

1) $k=\frac{1}{5}$ e x está situado no I Quadrante

Ou

2) $k=-\frac{8}{25}$ e x está situado no II Quadrante

Explicação passo-a-passo:

$sen^{2}x+cos^{2}x=1\\\\(k+\frac{3}{5} )^{2}+(3k)^{2}=1\\\\k^{2}+\frac{6}{5}k+\frac{9}{25} +9k^{2}=1\\\\25k^{2}+30k+9+225k^{2}=25\\\\250k^{2}+30k-16=0\\\\\\k=\frac{1}{5} ~ou~k=-\frac{8}{25}$

Para $k=\frac{1}{5}$:

$cosx=3k\Rightarrow cosx=3.\frac{1}{5} =\frac{3}{5}$

como cosx>0, ele só pode estar situado no I Quadrante ou IV Quadrante (obs1)

$senx=k+\frac{3}{5}\Rightarrow senx=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}$

Como senx>0 ele só pode estar situado no I Quadrante ou II Quadrante (obs2)

(obs1) ∩ (obs2) => x está situado no I Quadrante

Para $k=-\frac{8}{25}$:

$cosx=3k\Rightarrow cosx=3.(-\frac{8}{25}) =-\frac{24}{25}$

como cosx<0, ele só pode estar situado no II Quadrante ou III Quadrante (obs3)

$senx=k+\frac{3}{5}\Rightarrow senx=-\frac{8}{25}+\frac{3}{5}=\frac{7}{25}$

Como senx>0 ele só pode estar situado no I Quadrante ou II Quadrante (obs4)

(obs3) ∩ (obs4) => x está situado no II Quadrante