Question

Uma fonte binária gera dígitos 1 e 0 aleatoriamente com probabilidades 0.6 e 0.4, respectivamente.
1 - Qual a probabilidade que dois "1" e três "0" ocorram em uma sequência de cinco dígitos?
2 - Qual a probabilidade que pelo menos três "1" ocorrerão em uma sequência de cinco dígitos?

Answer 1

Resposta:

1 - 0.6^2*0.4^3*10

2 - 1 - 0.4^5 - 5*0.6*0.4^4+0.6^2*0.4^3*10

Explicação passo-a-passo:

O exercício nos diz que P(1)=0.6 e P(0)=0.4.

1 - De cinco casas, temos de escolher duas, logo,: (5,2)= 5!/2!3! = 10 formas.

A probabilidade de ter três zeros e dois um é 0.6^2*0.4^3. Mas, isso pode ocorrer de dez formas distintas,  então, 0.6^2*0.4^3*10.

2 - Vamos fazer pelo complementar, faremos 1 - {Prob. de não ter 1} - {Prob. de ter somente um 1} - {Prob. de ter somente dois 1} = 1 - 0.4^5 - 5*0.6*0.4^4+0.6^2*0.4^3*10