Question

Não estou conseguindo resolver está questão de combinação simples (Análise Combinatória), preciso de um help!!​

Answer 1

A combinação pode ser expressa de forma:

C n, p = n! / (n-p)!.p!

Dessa maneira, para achar o x, basta substituir

C (3x+2) , 3

na fórmula

n!/(n-p)!.p!

Substituindo:

(3x+2)! / (3x+2-3)!.3! = 8.(3x+1)

Reescrevendo:

Lembre-se que:

n! = n.(n-1).(n-2).(n-3)...1

Simplificando o (3x-1)!

(3x+2).(3x+1).(3x).(3x-1)!/(3x-1)!.6 = 8.(3x+1)

Simplificando o (3x+1)

(3x+2).(3x+1).(3x)/6 = 8.(3x+1)

Resolvendo a equação quadrática:

(3x+2).(3x)/6 = 8

(3x+2).(3x) = 48

9x^2 + 6x - 48 = 0

Simplificando por 3

3x^2 + 2x - 16 = 0

Delta = 4 - 4.3.(-16) = 4+192 = 196

Raiz de delta = 14

x' e x" = -2 +/- 14 / 2.3

x' = -2 - 14 / 6 = -16/6 (inviável a combinação ser número negativo)

x" = -2 + 14 / 6 = 12/6 = 2 (viável)

Portanto, achamos o valor de x cabível.

Resposta: O x vale 2

Veja:

3x+2 = 3.2 + 2 => 6 + 2 = 8

8.(3x+1) => 8.(7) = 56

C8,3 = 8.7.6.5!/5!.6 = 8.7 = 56 (verdadeiro)