Question

UM PROFESSOR DE EDUCAÇÃO FISICA PRA FAZER UM LEVANTAMENTO DA ALTURA DOS ALUNOS 3 ANO REALIZOU MEDIDAS E OBTEVE OS RESULTADOS A SEGUIR.
DE ACORDO COM AS INFORMAÇÕES DA TABELA CALCULE A MEDIA ARITMETICA, A MODA E A MEDIANA.

150/ -----------154------------10
154/------------158------------11
158/------------162------------9
162/------------166------------7
166/------------170------------5
170/------------174------------3
174/------------178------------2
178/-----------182-------------3

TOTAL= 50

Answer 1

A média é de 161,44 metros, a mediana é de 156,00 metros e a classe modal é de 154 |---- 158 metros.

A média pode ser calculada multiplicando-se o ponto médio de cada intervalo (Xm) pela frequência. No primeiro intervalo, por exemplo, o ponto médio é igual a 152 e a frequência é igual a 10. Logo, nesse intervalo teremos:

152 x 10 = 1.520

Fazendo isso para todos os intervalos e depois somando o valor resultante em cada um deles, dividiremos pelo número total de alunos, que nesse caso é 50. Logo:

Média = 8.072 ÷ 50 = 161,44 metros

A mediana é o ponto que separa os dados em duas partes e pode ser calculada por:

$Mediana = LI + (P + FA) . \frac{h}{FM}$

onde:

LI é o limite inferior da classe onde está a mediana;

P é a posição da mediana no  conjunto total dos dados;

FA é a freqüência acumulada até a  classe anterior à classe onde está a mediana;

h é a largura do intervalo de classe;

FM é a  freqüência da classe onde está a mediana.

Como temos 50 dados, nossa mediana está entre o 25º e 26º aluno, logo P = 25,5. Ao observarmos a tabela de frequência, veremos que esse dado se encontra na terceira classe, a qual descreve um intervalo de 4 alunos (h). O LI é 154, FA é 21 e FM é 9. Logo, substituindo, teremos:

$Mediana = 154 + (25,5 + 21) . \frac{4}{9}$ = 156,00 metros

Por fim, a moda é a classe onde há o maior número de dados. Logo, a segunda classe, 154 |---- 158 metros.

Espero ter ajudado!