Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Fixemos um dos soldados: soldado S. Em cada noite em que trabalha, esse soldado terá a companhia de dois companheiros; como 99 = 2 × 49 + 1, os demais 99 soldados do quartel poderão formar 49 grupos de dois soldados, e sobrará 1. Assim, em 49 noites, o soldado S poderá ficar de sentinela com dois companheiros sempre diferentes, mas, na noite número 50, o único soldado que sobrou vai ter que se juntar a outro que já fez sentinela com o soldado S.
De uma outra forma, para cada noite em que trabalhe, o soldado S deverá ter a companhia de dois soldados diferentes. Assim, será necessário agruparmos os demais soldados de 2 em 2 para definirmos as escalas do soldado S, ou seja, necessitaremos de um número par de soldados. Mas, além do soldado S, há um número ímpar de soldados no quartel: 99.
Portanto, não podemos formar pares de soldados diferentes para trabalhar com o soldado S.