Deseja-se pintar quatro envelopes de cartas brancos e idênticos, da seguinte forma: um envelope com uma cor escura, dentre 5 opções, e os envelopes restantes com cores claras e distintas, dentre 15 opções.
De quantas formas diferentes esses envelopes podem ser pintados?
A)455
B)2 275
C)3 003
D)6 825
E)9 100
Respostas
Resposta:
B
Explicação passo-a-passo:
Oh Companheiro, "só sei que nada sei", posso estar errado, mas vamos lá:
C5,1 vezes C15,3 é basicamente por combinação, após você escolher uma carta das cartas, (4) escolhe 3 das que sobram.
B) 2275 é o número de possibilidades.
A segunda parte da questão corresponde a uma combinação de possibilidades, combinação essa de 15 elementos tomados 3 a 3, observe a baixo a resolução para obter as possibilidades dessa combinação:
C (15,3) = 15! / 3! x (15-3) !
C (15,3 ) = 15! = 3! x 12!
C (15,3) = 15 x 14 x 13 x 12! / 3! x 12!
C (15,3) = 2730 / 3!
C (15,3) = 2730 / 6
C (15,3) = 455
Essa valor corresponde as possibilidades referentes ao 4 envelopes de serão pintados de 15 cores distintas, multiplicando isso pelas outras 5 opções para o primeiro envelope teremos o resultado final, observe:
5 x 455 = 2275
Ou seja a resposta final é de que existem 2275 maneiras diferentes de pintar esses envelopes.
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!