Question

Uma bala e lançada por um canhão de forma ilustrada a seguir, e ,com base nisso prove que existem dois ângulos possíveis para o lançamento ilustrado a seguir.

Ângulo de: 63° e 27°

R= 560 m

Answer 1

Os dois ângulos de lançamento alcançam o alvo, conforme prova abaixo:

Explicação:

O tempo de lançamento pode ser encontrado fazendo

$v_y=v_{oy}-at_{subida}$

$v_y=v_osen(\theta )-at_{subida}$

$t_{subida}=\frac{v_y-v_osen(\theta )}{-a}$

$t_{subida}=\frac{0-v_osen(\theta )}{-a}$

$t_{subida}=\frac{v_osen(\theta )}{a}$

$t_{total}=2t_{subida}=2\frac{v_osen(\theta )}{a}$

No eixo x a velocidade é constante, portanto

$s_x=s_o+v_xt_{total}$

$s_x=0+v_ocos(\theta )t_{total}$

Substituindo o valor do tempo total

$s_x=v_ocos(\theta )\times 2\frac{v_osen(\theta )}{a}$

$s_x=2v_o^2cos(\theta )\frac{sen(\theta )}{a}$

Como a aceleração da gravidade e a velocidade inicial é a mesma, independente do ângulo,

$s_x=2v_o^2cos(27 )\frac{sen(27 )}{a}=2v_o^2cos(63)\frac{sen(63 )}{a}=v_o^2\frac{0,808}{a}$

Como queríamos demonstrar