Question

O método da bissecção é um dos mais simples para a determinação de zeros de funções. Ele faz uso da média aritmética dos extremos de cada intervalo da sua iteração, e a cada uma das iterações o intervalo diminui. Ao final, quando o critério de parada for satisfeito, a média aritmética dos extremos do último intervalo determinado será escolhida como aproximação do zero da função.

Dada a função f, de R em R, definida pela seguinte lei: f(x) = 2x3 - 4x, determine o zero da função, valendo-se do método da Bissecção e com um erro aceitável igual a um centésimo, e = 0,01 no intervalo [1,3; 1,5]. Obs.: Considere cinco casas após a vírgula ao aplicar o método.

Selecione uma alternativa:
a)
1,41250.

b)
1,41406.

c)
1,41875.

d)
1,45000.

e)
1,45125.

Answer 1

A raiz da equação é 1,41406.

Para aplicar o método da bisseção, devemos obter dois pontos x0 e x1 tais que f(x0) e f(x1) tenham sinais opostos. A última iteração será quando |f(xk)| < 0,01.

Sabe-se então que existe uma raiz entre a = 1,3 e b = 1,5, onde f(a) < 0 e f(b) > 0. Para a primeira iteração, temos que:

x1 = (a+b)/2 = 1,4

f(x1) = -0,112

Novo intervalo: (1,4; 1,5)

x2 = (a+b)/2 = 1,45

f(x2) = 0,29725

Novo intervalo: (1,4; 1,45)

x3 = (a+b)/2 = 1,425

f(x3) = 0,08728

Novo intervalo: (1,4; 1,425)

x4 = (a+b)/2 = 1,4125

f(x4) = -0,01368

Novo intervalo: (1,4125; 1,425)

x5 = (a+b)/2 = 1,41875

f(x5) = 0,03647

Novo intervalo: (1,4125; 1,41875)

x6 = (a+b)/2 = 1,41562

f(x6) = 0,01131

Novo intervalo: (1,4125; 1,41562)

x7 = (a+b)/2 = 1,41406

f(x7) = -0,00121

Como |-0,00121| < 0,01, a raiz da equação será 1,41406.

Resposta: B