Respostas
Resposta: C = {1, 3, 7, 8}
Explicação passo-a-passo:
A partir das informações dadas, conclui-se:
1:
{1, 2, 3, 4} pertencem a ambos A e C.
Entretanto, não pertencem a B, porque se pertencessem seriam subtraídos de A no começo e não fariam intersecção posteriormente.
2:
B = {5, 6} , logo {5, 6} pode ou não pertencer a A ou a C, porque seriam subtraídos de A antes da intersecção.
3:
{5, 6} não pertence a C, porque se pertencesse haveria intersecção com B.
Entretanto, esse valor pode ou não pertencer a A.
O que temos até agora:
A = {1, 2, 3, 4, 5(?), 6(?)}
B = {5, 6}
C = {1, 2, 3, 4}
4:
{7, 8} não pertencem a C, porque se pertencessem seriam subtraídos de A. No total, {5, 6, 7, 8} não pertencem a C.
{7, 8} pertencem a A.
{7, 8} pertencem a D
{5, 6} podem ou não pertencer a D também; neste caso, não pertenceriam a A, caso contrário fariam intersecção. Há a possibilidade desses elementos existirem em algum dos conjuntos, mas não ambos simultaneamente.
{1, 2, 3, 4} podem ou não pertencer a D.
O que temos até agora:
A = {1, 2, 3, 4, 5(?), 6(?), 7, 8}
B = {5, 6}
C = {1, 2, 3, 4}
D = {(1, 2, 3, 4, 5, 6)? 7, 8}
5:
{2, 4} pertencem a D.
{1, 3} não pertencem a D, já que são comuns em A e C.
No final, temos:
A = {1, 2, 3, 4, (5, 6)? 7, 8}
B = {5, 6}
C = {1, 2, 3, 4}
D = {1, 3, (5, 6)? 7, 8}
Para a equação!
Vamos resolver por partes. Primeiro,
[A ∩ (C ∪ D)]
C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5(?), 6(?), 7, 8}
Se fizermos a intersecção com A, certamente o 5 e o 6 desaparecerão, pois só podem existir ou em A, ou em C. Então,
[A ∩ (C ∪ D)] = {1, 2, 3, 4, 7, 8}
Pronto, a primeira parte está concluída. Vamos para a segunda.
[D ∩ (B ∪ C)]
Como já temos B e C com certeza, fica fácil fazer a união:
B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
E, a intersecção com D:
{1, 3, (5, 6)? 7, 8} ∩ {1, 2, 3, 4, 5, 6}
{1, 3, 5(?), 6(?)}
Agora, retiramos a segunda parte da primeira:
{1, 2, 3, 4, 7, 8} - {1, 3, 5(?), 6(?)}
O que houver de comum entre as duas irá deixar de existir, e o que sobrar na segunda é ignorado.
{1, 2, 3, 4, 7, 8} - {1, 3, 5(?), 6(?)}
voilà, {2, 4, 7, 8}