Question

1- A reta s passa por A(2,-1) e pelo ponto medio de BC, sendo (0,-1) é c(-3,2).

a)Escreva uma equação qual de s.

b) A reta s passa pela origem? E pelo ponto (-7,3)?

2-Determine em cada caso, a posição relativa entre as retas r e s.

a) r: x -3 y=0 s: y= 3x + 2

b) r: 2x - y + 1=0 s: y = -1x -3/2

c) r: 2x -3y +4=0 s: y= 2x/3

3- Situe no mesmo sistema de eixos cartesiano os pontos A(-3,3) B(1,3) C(0,4) D(-3,0), E(-2,-3) F(2,-2) G(1,1) H(-4,-4).
Indique quais pertencem:

a) ao 1° quadrante

b) ao 2° quadrante

c)ao 3° quadrante

d)ao 4°quadrante

e) ao eixo x

f)ao eixo y

g)á bissetriz b13

h)á bissetriz b24

Por favor me ajudem....​

Answer 1

Obs.: Só foi feita a questão 1.

1.

Vamos começar determinando o ponto médio de BC:

$M~=~\left(\frac{x_B+x_C}{2}~,~\frac{y_B+y_C}{2}\right)\\\\\\M~=~\left(\frac{0+(-3)}{2}~,~\frac{-1+2}{2}\right)\\\\\\\boxed{M~=~\left(\frac{-3}{2}~,~\frac{1}{2}\right)~~ou~~(-1,5~,~0,5)}$

Vamos agora calcular o coeficiente angular da reta s:

$m~=~\frac{y_{_M}-y_{_A}}{x_{_M}-x_{_A}}\\\\\\m~=~\frac{0,5~-~(-1)}{-1,5~-~2}\\\\\\m~=~\frac{0,5~+~1}{-1,5~-~2}\\\\\\m~=~\frac{1,5}{-3,5}\\\\\\m~=~\frac{15}{10}~.~-\frac{10}{35}\\\\\\\boxed{m~=\,-\frac{3}{7}}$

Substituindo o coeficiente angular e um dos pontos (A ou M) na equação reduzida da reta:

$y-y_o~=~m.(x-x_o)\\\\\\y-(-1)~=\,-\frac{3}{7}~.~(x-2)\\\\\\y+1~=\,-\frac{3}{7}x+\frac{6}{7}\\\\\\y~=\,-\frac{3}{7}x+\frac{6}{7}-1\\\\\\\boxed{y~=\,-\frac{3}{7}x-\frac{1}{7}}$

Vamos agora verificar se os pontos (0 , 0), a origem, e (-7 , 3) pertecem a reta.

Origem:

$y~=\,-\frac{3}{7}x-\frac{1}{7}\\\\Substituindo~o~ponto\\\\0~=~-\frac{3}{7}~.~0~-~\frac{1}{7}\\\\0~=~0-\frac{1}{7}\\\\\boxed{0~=~-\frac{1}{7}}~~\rightarrow~~ABSURDO!$

Como podemos ver, chegamos em um absurdo, logo a reta não passa pela origem.

Ponto (-7,3):

$y~=\,-\frac{3}{7}x-\frac{1}{7}\\\\Substituindo~o~ponto\\\\3~=~-\frac{3}{7}~.\,-7~-~\frac{1}{7}\\\\3~=~3-\frac{1}{7}\\\\\boxed{0~=~-\frac{1}{7}}~~\rightarrow~~ABSURDO!$

Como podemos ver, chegamos em um absurdo, logo a reta não passa pelo ponto (-7 , 3).