Question

1) Resolva no conjunto dos números reais.

a) (3 − x²)(x² + x + 1) = 0

b) 2x² + 6x + 4 ≤ 0. Dê a resposta usando notação de intervalos.

c) (2 − x)(3 + 1) > 0.Dê a resposta usando notação de intervalos.

Answer 1

As soluções são: S = {-√3,√3}, S = [-2,-1] e S = (-∞,2).

a) Neste caso, temos duas condições:

3 - x² = 0 ou x² + x + 1 = 0.

Da primeira condição, temos que:

x² = 3

x = √3 ou x = -√3.

Da segunda condição, temos que:

x² + x + 1 = 0

Δ = 1² - 4.1.1

Δ = -3.

Como Δ < 0, então não existe solução real.

Portanto, o conjunto solução é S = {-√3,√3}.

b) Primeiramente, vamos calcular as raízes de 2x² + 6x + 4 = 0:

x² + 3x + 2 = 0

Δ = 3² - 4.2.1

Δ = 1

$x=\frac{-3+-1}{2}$

$x'=\frac{-3+1}{2}=-1$

$x''=\frac{-3-1}{2}=-2$.

Como a parábola que representa a função possui concavidade para cima, então a parte menor ou igual a 0 será entre as raízes.

Portanto, S = [-2,-1].

c) Temos que (2 - x)(3 + 1) = 4(2 - x) > 0.

Ou seja,

8 - 4x > 0

-4x > -8

4x < 8

x < 2.

Portanto, S = (-∞,2).