Question

Um caminhão, de comprimento igual a 20 m, e um homem percorrem, em movimento uniforme, um trecho de uma estrada retilínea no mesmo sentido. Se a velocidade do caminhão e 5 vezes maior que a do homem, a distância percorrida pelo caminhão desde o instante em que alcança o homem até o momento em que o ultrapassa é, em metros, igual a quanto?​

Answer 1

Se o homem estivesse parado a distância percorrida pelo caminhão seria de 20m, porém o homem também está em movimento e a velocidade dele é 1/5 da velocidade do caminhão. Portanto, enquanto a traseira do caminhão se move por 20 metros pra chegar até o ponto de partida do homem, o mesmo homem já se encontra 4 metros a frente desse ponto e a traseira do caminhão deveria andar mais 4 metros para alcança-lo. Nesse ponto você pode estar imaginando que chegamos na solução de problema, mas repare que enquanto a traseira do caminhão anda por esses 4 metros o homem não parou de se mover e andou também um quinto dessa distância, e enquanto a traseira do caminhão estiver percorrendo essa distância o homem vai andar mais um pouco, mas não se preocupe, a resolução não é impossível. Se você prestar atenção vai notar que há um padrão, primeiramente você tem o comprimento total do caminhão (20m) e precisa adicionar 1/5 dessa distância (4m) ao resultado final (20 + 4), depois você precisa adicionar mais 1/5 dessa última distância (4m) ao resultado final

$20 + 4 + \frac{4}{5} ...$

Caso o padrão ainda não tenha ficado evidente eu vou escrever os números de outra forma:

$\frac{20}{1} + \frac{20}{5} + \frac{20}{25} + \frac{20}{125} ...$

E através de uma fórmula matemática que eu honestamente não lembro você consegue chegar na conclusão de que a soma dos elementos dessa PG (Progressão Geométrica) é igual a 25.

$20 + 4 + 0.8 + ... = 25$

Chegamos a conclusão de que o caminhão percorre 25 metros até ultrapassar o homem.

Se alguém achar algum erro na minha resolução por favor me informe.

Answer 2

Vh = Velocidade do homem

Vc = Velocidade do caminhão

lembrando que Vc = 5Vh

Para ultrapassar devemos subtrair as velocidades, logo para achar o tempo, temos:

S = v. t

20 = (5Vh - Vh).t

t = 20/4Vh

t = 5/Vh

No caso do caminhão na ultrapassem, temos:

Sc= Vc. t

Sc = 5Vh . 5/Vh

Sc = 25 metros.