Respostas
Resposta:
a) x = 10 y = 6 b) x = 12 y = 9 c) x = 10 y = 24
Explicação passo-a-passo:
De acordo com os conceitos de trigonometria, sabemos que, conhecendo um lado do triângulo e o valor de um ângulo, conseguimos calcular os outros lados. Para isso, iremos utilizar as razões trigonométricas no triângulo retângulo. Podemos calcular os valores dos lados utilizando as razões abaixo:
SenL = Cateto oposto ao ângulo L dividido pela Hipotenusa (maior lado)
CosL = Cateto adjacente ao ângulo L dividido pela Hipotenusa (maior lado)
TgL = Cateto oposto ao ângulo L dividido pelo cateto adjacente ao ângulo L.
Sabendo disto, na alternativa A), temos o senL = 4/5, e temos o Cateto Oposto = 8. Assim, podemos calcular o valor de x, que é a hipotenusa. Para isso utilizaremos a fórmula do SenL. Sendo assim, temos:
SenL = Oposto/x
4/5 = 8/x
x = 10
Após encontrarmos o valor de X = 10, podemos calcular y usando o teorema de Pitágoras. Sendo assim, temos:
a² = b² + c²
sendo que a = Hipotenusa, b e c = catetos.
Então, temos:
10² = 8² + y²
y² = 100 - 64
y = √36
y = 6
Utilizando o mesmo raciocínio iremos calcular os valores de x e y na alternativa B), só que desta vez, utilizando a razão cosseno, pois a questão nos fornece CosL = 3/5. Sendo assim, temos:
CosL = y/Hipotenusa
3/5 = y/15
y = 9
Após encontrar o valor de y, iremos novamente utilizar o teorema de Pitágoras. Sendo assim, temos:
a² = b² + c²
15² = 9² + x²
x² = 225 - 81
x² = 144
x = √144
x = 12
Na alternativa C, a questão nos fornece a tangente do ângulo L. que é igual a 5/12. Utilizando a razão tangente, temos:
tgL = Oposto/Adjacente
tgL = x/y
5/12 = x/y
5y = 12x
y = 12x/5
Para encontrarmos os valores de x e y, iremos aplicar o teorema de Pitágoras novamente. Assim, temos:
a² = b² + c²
26² = x² + y²
26² = x² + (12x/5)²
x² +144x²/25 = 676
x² = 100
x = √100
x = 10
Agora que encontramos o valor de x, podemos calcular o valor de y. Como vimos acima, y = 12x/5. Então temos:
y = 12 . 10/5
y = 24