Respostas
Monarquia:
Dentro da forma de governo denominada monarquia o rei ou monarca é o chefe de Estado. Através dos princípios básicos de hereditariedade e vitaliciedade, o poder lhe é transmitido ao longo de uma linha de sucessão. Há monarquias onde o chefe de Estado é eleito, como no Vaticano, na Malásia, nos Emirados Árabes Unidos, no Camboja, na Polónia dos séculos XVII e XVIII, e na teoria dos Califados Islâmicos.
Em Portugal, não se elegiam os reis (o princípio hereditário estava já consolidado), mas elegiam-se as dinastias, isto é, elegia-se o rei fundador de dinastia, como está documentado para a Dinastia de Avis nas cortes de 1385, dos Habsburgos nas cortes de 1580, e na Dinastia de Bragança nas cortes de 1641. Independentemente do conceito anteriormente referido, o sistema de eleição estava longe de ter o mesmo significado e abrangência que lhe damos hoje em dia relativamente à eleição de um chefe de Estado como num sistema republicano.
República:
Uma República (do latim Res publica, "coisa pública") é uma forma de governo na qual um representante, normalmente chamado presidente, é escolhido pelo povo para ser o chefe de estado, podendo ou não acumular com o poder executivo. A forma de eleição é normalmente realizada por voto livre secreto, em intervalos regulares, variando conforme o país. A origem da república está na Roma clássica, quando primeiro surgiram instituições como o Senado.
Império:
Historicamente, chamaram-se impérios a grupos de estados ou reinos subordinados a um chefe ou governo que se formaram, quer pela sua livre associação, geralmente com objectivo de defesa mútua, quer pela dominação de vários estados por um estado dominante. Foi desta forma que se formaram os grandes impérios coloniais. O império também é uma forma de governo monárquico, cujo chefe é um imperador. Em sentido restrito, designa a própria autoridade ou poder de um soberano, imperador ou imperatriz.
Espero ter ajudado! :)