Question

Sejam p e q números reais. Se p + q = 0 e o determinante da matriz 1 q p
é igual a 95, então é ? p 2 -3
q 3 3

Origem: UECE

Answer 1

Os valores de p e q são, respectivamente, -4 e 4 ou 4 e -4.

Temos que a matriz é $\left[\begin{array}{ccc}1&p&q\\p&2&-3\\q&3&3\end{array}\right]$.

Calculando o determinante da matriz acima, obtemos:

d = 1(2.3 - 3.(-3)) - q(p.3 - q.(-3)) + p(p.3 - q.2)

d = 6 + 9 - 3pq - 3q² + 3p² - 2pq

d = 15 - 5pq - 3q² + 3p².

De acordo com o enunciado, p + q = 0. Então, podemos dizer que p = -q. Assim,

d = 15 - 5.(-q).q - 3q² + 3(-q)²

d = 15 + 5q² - 3q² + 3q²

d = 15 + 5q².

Como d = 95, então:

15 + 5q² = 95

5q² = 80

q² = 16

q = 4 ou q = -4.

Assim, temos que:

Se q = 4, então p = -4;

Se q = -4, então p = 4.