Question

Comprei arame suficiente para fazer 54m de cerca.
Quero fazer um cercado retangular com 180 m2 de área. A
diferença entre o lado maior e o lado menor do cercado, em
metros, é igual a
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 6.
e) 7.

Answer 1

A diferença entre o lado maior e o lado menor do cercado, em metros, é igual a 3.

Considere que x é a medida do maior lado e y é a medida do menor lado.

Como o terreno é retangular e a sua área é 180 m², então temos que x.y = 180.

Além disso, temos 54 metros de arame para fazer a cerca, ou seja, 2x + 2y = 54 ∴ x + y = 27.

De x + y = 27, podemos dizer que y = 27 - x. Substituindo o valor de y em x.y = 180, obtemos:

x(27 - x) = 180

27x - x² = 180

x² - 27x + 180 = 0

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-27)² - 4.1.180

Δ = 9

$x=\frac{27+-\sqrt{9}}{2.1}$

$x=\frac{27+-3}{2}$

$x'=\frac{27+3}{2}=15$

$x''=\frac{27-3}{2}=12$.

Como x é o maior lado, então x = 15 e y = 12.

Portanto, 15 - 12 = 3.