De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 6 crianças, de modo que duas delas, Vera e Isadora, não fiquem juntas?
De quantos modos podemos formar uma roda de ciranda com 6 crianças, de modo que duas delas, Vera e Isadora, não fiquem juntas?
120
720
48
72
Respostas
Existem 72 formas de se formar um roda com estas 6 crianças sem Vera e Isadora estarem juntas.
Explicação:
Bem primeiramente vamos embaralhar todas as 6 crianças em uma roda, sem restrições.
Se são 6 crianças então fica:
6.5.4.3.2.1/6 = 120
Neste caso é dividido por 6, pos é uma roda, então se girarem as posições relativas não se alteram, então devemos dividir pelo número de espaços para evitar repetições de posição.
Assim temos 120 formas de se formar rodas com crianças.
Mas agora sabemos que Vera e Isadora não podem ficar juntas, então vamos tirar desta combinação total todas as combinações onde elas estão juntas, pois ai só sobrarão as que elas não estão juntas.
Para calcular todas as formas onde elas estão juntas basta considerarmos que elas são uma criança só, assim temos 5 crianças embaralhadas em uma roda:
5.4.3.2.1/5 = 24
Então temos 24 maneiras de embaralhar as crianças, porém Vera e Isadora podem trocar de lugar entre si, então seria este valor multiplicado por dois, pois existe esta mesma combinação, porém com a ordem de Vera e Isadora invertida. Sendo assim, existem 48 formas de formar roda com a crianças com Vera e Isadora juntas. Agora basta substrair este valor da combinação total, e só sobrará as combinações onde elas não estão juntas:
120 - 48 = 72 formas