Question

$\lim_{x \to \infty} x.sen(\frac{1}{x})$

Answer 1

Vamos utilizar o limite fundamental

$\underset{x\to0}{lim}~\frac{sin(x)}{x}~=~1$

Para isso, vamos fazer uma substituição de variáveis:

$y~=~\frac{1}{x}$

A tendencia do limite também necessita ser adaptada:

$Se~~x\to\infty~entao~y~devera~tender~a:~~\frac{1}{\infty}~=~0$

Com isso, o limite, fica:

$\underset{y\to0}{lim}~\frac{sin(y)}{y}~=~1$