Question

A soma dos quadrados das idades de 2 irmãos é 25 e a diferença entre as duas idades é 1 ano. Então, a idade do mais velho é:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

x2 +y2=25 e x-y=1

vc primeiramente pensa nos quadrados perfeitos mais baixos com 2,3 , 4

2 = 4

3 = 9

4= 16                                       e percebe que 3 ao quadrado + 4 ao quadrado                          

;                                               resulta em 25   então 4-3 =1ano

um irmão tem 4 anos e outro 3 anos

Answer 2

Sejam x e y as idades dos dois irmãos, sendo x a idade do mais velho. De acordo com as informações do enunciado, podemos escrever

    $\left\{ \begin{array}{lc} \mathsf{x^2+y^2=25}&\qquad\mathsf{(i)}\\\\ \mathsf{x-y=1}&\qquad\mathsf{(ii)} \end{array} \right.$

Isole y na equação (ii) e substitua na equação (i):

    $\mathsf{y=x-1}\\\\ \mathsf{x^2+(x-1)^2=25}$

Expanda o quadrado da diferença usando produtos notáveis:

    $\mathsf{x^2+x^2-2x+1=25}\\\\ \mathsf{2x^2-2x+1-25=0}\\\\ \mathsf{2x^2-2x-24=0}\\\\ \mathsf{2\cdot (x^2-x-12)=0}\\\\ \mathsf{x^2-x-12=0\quad\longrightarrow\quad a=1;~b=-1;~c=-12.}$

    $\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot (-12)}\\\\ \mathsf{\Delta=1+48}\\\\ \mathsf{\Delta=49}\\\\ \mathsf{\Delta=7^2}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-(-1)\pm \sqrt{7^2}}{2\cdot 1}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{1\pm 7}{2}}$

     $\begin{array}{rcl} \mathsf{x=\dfrac{1+7}{2}}&\mathsf{~ou~}&\mathsf{x=\dfrac{1-7}{2}}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{8}{2}}&\mathsf{~ou~}&\mathsf{x=\dfrac{-6}{2}}\\\\ \mathsf{x=4}&\mathsf{~ou~}&\mathsf{x=-3} \end{array}$

O valor negativo para x não se aplica ao problema. Logo, devemos ter

    x = 4

Resposta:  A idade do mais velho é 4 anos.

Bons estudos! :-)