Question

Preciso de ajuda para resolver essa derivada f(x) = (3x+1/x)² * (6x-1)^5 
Passo a passo, por favor

Answer 1

Boa noite!

Para resolver esse exercício, usaremos a regra do tombo, regra da cadeia e a regra do produto. Lembrando que:

Regra do tombo:

$f(x)=x^n\rightarrow\ \boxed{f'(x)=nx^n^-^1}$

Regra do produto:

$f(x)g(x)\rightarrow \boxed{[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)}$

Regra da cadeia é a regra do tombo vezes a derivada da função composta.

Então, temos que:

$f(x)=(3x+\frac{1}{x})^2*(6x-1)^5$

Vamos dizer que:

$g(x)=(3x+\frac{1}{x})^2\\\\ h(x)=(6x-1)^5$

Logo,

$f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)$

$g(x)=(3x+\frac{1}{x})^2\\\\ g'(x)=2*(3x+\frac{1}{x})*(3-\frac{1}{x^2})$

$h(x)=(6x-1)^5\\\\\ h'(x)=5*(6x-1)^4*6\\\\\ h'(x)=30(6x-1)^4$

Voltando:

$f'(x)=2*(3x+\frac{1}{x})*(3-\frac{1}{x^2})*(6x-1)^5+30(3x+\frac{1}{x})^2*(6x-1)^4$

Essa é a derivada